Math

Bonjour,

j'ai une question pour vous. Dans l'exam de l'année passée ya la question suivante :

La transformée de fourier en théorie des distributions
a) préciser le cadre + déf
b) montrer 3 expls (spécfiques à la théorie des distributions)
c) importance en physique

je sais pas à quoi fait référence les points b et c...

merci d'avance

Bah un des exemples c'est la résolution des équa diff partiel avec distribution de charge (équation de maxwell)

Deuxième exemple ce serait la quantique, qu'on ne peut justifier qu'en utilisant le formalisme des distributions et qui fait un usage abusif des TF

A ce sujet, le vecteur bra est une fonctionelle, donc exactement ce qu'il faut pour un distrib !

Importance en physique bah vu les exemples physiques c'est important hein !

Sinon je te conseil plutot de voir dans les exos qu'on a fait avec céline pour des exemples sur la résolution des équa diff elle a utilisé a plusieurs reprise des delta et des TF donc des TF de distribution.

Merci dodo, c'est bien gentil... ms pour ma part ta réponse me paraît assez légère telle une bulle de champagne naissant par nucléation... Si quelqu'un peut me fournir qqch de plus consistant à me mettre sous la dent... je suis preneur

A mon avis quand il demande des exemples de transfo de fourriers spécifiques a la théorie des distributions il fait référence au tableau p19 et il attend qu'on sache faire les calculs pour trouver les réponses.
Pour ce qui est de son importance en physique, on peut citer le peigne de Dirac et sa TF très utile pour les propriétés de diffraction cristalline, le théorème d'échantillonnage, la formule sommatoire de poisson qui permet d'accélérer la convergence, et les relations de Kramer-Krönig importante en optique.

légère légère bah au pire, tu essayes de retourner la situation,

Gasp : Alors donnez moi des exemples d'utilisation de la T.F. dans les distributions ?
Elev : Quoi vous ne savez pas ça ? et vous êtes prof de math ? non mais vous l'avez eu ou votre diplôme dans une pochette surprise ?
Gasp : Vous vous sentez bien ? répondez à la question je vous prie !
Elev : parfaitement je me sens bien et la réponse est 42, je vais vous faire un scandale moi monsieur UN SCAAAAANNNDALLLE

Hem bref, enfin, tu peux essayer quoi... (non non tout vas très bien pour moi je vous assure, un peu de surmenage c'est tout)

Nairod a écrit:la réponse est 42

Petit flood, mais je ne peux pas passer à côté:

C'est évidemment valable à chaque examen. Puis c'est au prof qu'il appartient de retrouver la question qu'il avait posé!

Spoiler:

EDIT: Pour répondre quand même à la question posée, je sais que je l'ai eu à l'oral l'an passé. Je me souviens très clairement y avoir répondu.
Mais comble des turpitudes cérébrales, je ne vois plus du tout quelle était ma réponse...
Sorry donc!

Si je puis quand même ajouter ceci: c'est clairement dans le cours et il me semble même que durant l'année (du moins nous concernant), M.Gaspard avait signalé le tuyau... Mais il est possible que ce soit, comme la plupart des zones d'intérêt, dans ses inénarrables et magnifiques notes subpaginales...

Pour les exos de FVC, cmt choisit-on qu'on fait un demi cercle supérieur, un demi cercle inférieur (on a jms fait), ou un cercle entier ?

Et aussi, quand on a 2 pôles : le premier sur l'axe des y en positif et le second sur l'axe des y négatifs, pkoi fait-on un demi cercle supérieur et qu'on oublie la valeur négative ?

Le choix du demi cercle supérieur ou inférieur vient du Lemme de Jordan quand on doit vérifier que alpha se projette sur le prolongement négatif... si dans l'exp(iaz) tu as a>0 il faut prendre un demi cercle superieur et si a<0 un demi cercle inferieur
On prend des demi cercle quand on cherche des integrales de -l'infini a +l'infini.
La seule fois où on a pris un cercle entier c'etait pour tomber sur une intégrale sur x de 0 a 2*PI avec z=exp(ix) et là si x varie de 0 à 2*PI z devra etre sr un cercle .
Donc pour choisir le contour il faut avoir le lien entre z et x et regarder comment varie z quand x varie

A nouveau quand on a 2 pôles si on recherche une intégrale de -l'infini a + l'infini, on a besoin d'un demi-cercle. Si le lemme de Jordan n'impose pas de choix, on peut prendre celui qu'on veut, le resultat sera le même.

Ce à quoi il faut faire très attention quand on intégre sur un contour c'est le sens de parcours (trigo ou non)

J'ai rien compris...

C'est pas encore cette année que je vais arracher le premier 12 en math de ma brillante carrière universitaire apparemment...^^

Chiron a écrit:La seule fois où on a pris un cercle entier c'etait pour tomber sur une intégrale sur x de 0 a 2*PI avec z=exp(ix) et là si x varie de 0 à 2*PI z devra etre sr un cercle .
Donc pour choisir le contour il faut avoir le lien entre z et x et regarder comment varie z quand x varie

Merci bien, ça m'a bien aidé . Par contre, je ne vois pas à quel exo se rapporte ta phrase ci-dessus. Tu vx dire que pour celui-là on a une intégrale de -l'inf -> +l'inf, mais qu'on considère tout de même un cercle entier pour le contour ?

En gros pour résumer les différents contours qu'on a utilisé en exercices
dans l'exercice 2.4.1 on cherche une intégrale de 0 a2PI d'où le cercle entier
dans les exercices où on cherche une intégrale de -inf a +inf on prend un demi cercle
Lorsqu'on cherche une intégrale de 0 a +inf on prend (un pacman ) un cercle avec une ouverture sur l'axe des réels

Quelqu'un aurait-il réussi à résoudre l'équa diff et l'exo de FVC de l'exam de l'an passé ?

Courage...

Spoiler:

Pfiou de rapport quand même...

J'ai pas eu le temps de faire la première partie m'enfin on s'en fout un peu, et si besoin est, je la fais demain à l'unif et demande à quelqu'un de 2eme d'aller porter le rapport vendredi...

Quelqu'un aurait-il trouvé une démonstration de l'inégalité d'Heisenberg ailleurs que dans le cours?

Heu non... ms pkoi en veux-tu une ? Elle n'est pas assez claire ?

Il me semble qu'on en a eu une dans le cours de quantique 1 aussi. Et d'ailleurs je la préférais.

De fait, celle du cours de math est assez.... incompréhensible.

Je vais voir dans quantique alors merci.

Si jamais tu trouves pas, je crois qu'il y a moyen que je récupère la mienne en effectuant de fouilles et que je te la donne.

Boh, si c'est dans les pdf, y'a pas de raisons que je finisses pas par la retrouver...
Merci quand même.

Sur ce, je vais me péter les dents sur les fonctions de green...

Bah non justement, on avait pris note.

Tu sais bien que les démos ne sont pas souvent sur les transparents chez Bastin...

Bonjour à tous,
J'ai besoin que quelqu'un me dise si je suis dans le bon ou non...

On a:
y''(z)+p(z)y'(z)+q(z)y(z)=0
Pour vérifier le type d'un point z₀:
si les limites pour z→z₀ de p(z) et q(z) existent, on a un point régulier;

si les limites pour z→z₀ de (z-z₀)p(z) et (z-z₀)²q(z) existent, on a un point singulier régulier, sinon on a un point singulier irrégulier.

Est ce bon comme méthode?
Merci

C'est bon.

@Laure : alors, oui, si tu peux la retrouver sans passer trois journées à faire des fouilles archéologiques, je la veux bien.