Analyse: Espaces de Banach/Hilbertiens/Pré-hilbertiens

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Analyse: Espaces de Banach/Hilbertiens/Pré-hilbertiens

Message par Aldares le Lun 17 Déc - 20:51

J'aimerais savoir si j'ai capté le truc.... Voir si je m'embrouille pas Very Happy

Banach: espace vectoriel où toutes les suites de Cauchy convergent (entre autre L1, L2, Linf)

Pré-hilbertien: espace vectoriel muni d'un produit scalaire (entre autre L2)

Hilbertien: espace vectoriel muni d'un produit scalaire où toutes les suites de Cauchy convergent (entre autre L2)
(=> donc Hilb = préhilb +banach?)

J'ai tout juste? J'oublie rien? Je confond pas?
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Re: Analyse: Espaces de Banach/Hilbertiens/Pré-hilbertiens

Message par Alex le Mar 18 Déc - 12:42

Sans cours devant les yeux (et avec un souvenir vague du cours ^^, après 2 ans passés) : je suis d'accord avec toi pour Banach et Pré-Hilbertien Wink

Seulement, pour Hilbertien, je ne suis vraiment plus sûr :suspect: : à faire confirmer par d'autres. (quand on utilise ça dans le cours, ne serait-ce pas simplement un espace "pré-"Hilbertien où on a omis le "pré" par commodité? sûrement pas mais bon Very Happy)
(en tout cas, wikipédia est d'accord avec toi (ahem Surprised))


Sinon, j'en connais une bonne !
Qu'est-ce qui est complet et jaune?
Spoiler:
un espace de Bananach

Exclamation Mais n'oubliez pas que lorsqu'il n'est pas connexe il est dira plutôt que c'est un espace de Bananach split :suspect:.

..ahem, ces blagues de matheux ^^''
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Re: Analyse: Espaces de Banach/Hilbertiens/Pré-hilbertiens

Message par Aldares le Mar 18 Déc - 14:49

Super ta blague Very Happy

Merci pour ta confirmation partielle Smile.... qqun pour confirmer mon Hilbertien?
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Re: Analyse: Espaces de Banach/Hilbertiens/Pré-hilbertiens

Message par Parseval le Mer 19 Déc - 16:03

De ce que j'avais noté dans mon résumé d'analyse, un espace hilbertien est un espace pré-hilbertien dans lequel toutes les suites de Cauchy y convergent (c'est-à-dire complet, je pense?).

Voilà voilà! Donc tu avais bien raison.

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