Thermo

J'ai un petit problème au début de la construction des nouvelles fonctions d'état.

On définit l'énergie libre

F= U(S,V,N) - TS (1)

qui est extensive, etc... On prend l'extremum par rapport à S, et on obtient une équation aux dérivées partielles (vais les écrire avec des d droits parce que les d rondes sur le forum.... ^^)

(dF/dS) = (dU/dS) - T = 0 (2)

Jusque là, ca va. Puis, il dit que si on prend une faible variation de F (passage aux d droit en gros, si je ne me trompe), on obtient

dF = T.dS - p.dV + µ.dN - T.dS - S.dT (où toutes les dérivées sont totales)

Et je ne vois pas d'où sort ce terme (- S.dT).... 3 termes par la définition de U, ok, le terme qui vient du T dans l'équation aux dérivées partielles, puis ce bachibouzouk trucoïde (Françoise, big up! ^^)....


Y'a quelqu'un qui se souvient, qui sait, ou qui a une idée précise de la chose?

Désolé j'ai quelques pages de retard sur toi

par contre j'ai une petite question: je pense qu'il y a une erreur dans les notes et je voulais juste confirmation d'une autre tierce personne

voila page 19, point 6.3, pour p/T = (dS/dV)S,N et µ/t = (dS/dN)S,V je suppose qu'il faut remplacer les S gras par des U? (il me semble étrange de dériver l'entropie à entropie cste...)

enfin voila désolé de ne pas pouvoir t'aider en te donnant un espoir de réponse par mon post (enfin je suppose que quand tu as vu l'auteur tu n'as pas eu grand espoir )

Tout deviné

Pour ce qui est de ta question, j'éditerais demain

F = U - TS

dF= dU - d(TS) = dU - (SdT + TdS)
= TdS - pdV + µdN - SdT - TdS
= -SdT - pdV + µdN

Il s'agit simplement de la dérivée d'un produit ... On l'a pas mal employé en chimie.

C'est le principe de la transformation de Legendre, le but ici étant de trouver une fonction d'état qui dépend de T et non de S, pour des raisons pratiques (on peut facilement travailler à T constant....)

Donc si tu veux par exemple travailler à µ constant, la transformation de Legendre t'amène à:
U - µN
et en dérivant le "+µdN" deviendra "-Ndµ" (ça sert strictement a rien, mais c'est pour le principe!)

Aldares a écrit:

dF= dU - d(TS)

Je me doutais que ca sortait de Leibniz, mais je voyais pas pourquoi. Donc, si je te suis bien on ne repart en fait pas de l'équation aux dérivées partielles (2), mais de l'équation (1)... ??

oui, faut repartir de l'expression de la différentielle.

Shadoko: je confirme ... étant donné que tes 3 variables sont maintenant U, N et V, ce sont ces 3 là qui doivent apparaitre.

Merci pour tes lumières, ô archer mystérieux!